CONCEPTOS

El plano cartesiano y áreas de figuras planas
 
Video: hacer clic aquí.
 
 
FRACCIONES EQUIVALENTES
 
Para repasar los conceptos vistos en clase, favor hacer clic aquí. También encontrarás ejercicios para practicar.

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ · + = + 
 ·  = + 
+ ·  =  
 · + = 

Ejemplo: 

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = −10

(−2) · 5 = −10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1 Interna

El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.

      formula de la multiplicacion de numeros enteros
Ejemplo: 
ejemplo de la multiplicacion

2 Asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:

      (a · b) · c = a · (b · a)
Ejemplo:

(2 · 3) · (−5) = 2 · [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

−30 = −30

3 Conmutativa

El orden de los factores no varía el producto.

      a · b = b · a
Ejemplo:

2 · (−5) = (−5) · 2

−10 = −10

4 Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

      a · 1 = a
Ejemplo:

(−5) · 1 = (−5)

5 Distributiva

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

      a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:

(−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2) · 8 = (−6) + (−10)

−16 = −16

6 Sacar factor común

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

      a · b + a · c = a · (b + c)
Ejemplo:

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

Ahora te invito a observar el siguiente video y luego ve a la pestaña de actividades para que practiques.

 

La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ : + = + 
 :  = + 
+ :  =  
 : + = 

Ejemplo: 

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = −2

(−10) : 5 = −2

Propiedades de la división de números enteros

1 No interna

El resultado de dividir dos números enteros no siempre es otro número entero.

      formula resta de numeros enteros_no interna

2 No conmutativa

     a : b ≠ b : a
Ejemplo:

6 : (−2) ≠ (−2) : 6

 

Ahora, ingresa a actividades para practicar.

 

Conceptos

Suma de números enteros:

Para sumar dos números enteros de un mismo signo, se debe de tomar en cuenta lo siguiente:

1. Si los sumandos, son dos números enteros del mismo signo; se suman sus valores absolutos, y se le antepone el signo común.

Ejemplo 1:

4+ 6 = +10 =  10

En este caso, cuando vemos que el primer sumando no tiene signo (no lo vemos); se entiende, que su signo es positivo (+).

Lo mismo sucede con su resultado; si este es de signo positivo se sobreentiende su signo, por consiguiente se puede escribir el número sin necesidad de colocar su signo.

Ejemplo 2:

(-3) + ( – 2) = -5

2. Si los sumando, son dos números enteros de signos contrarios; se restan los valores absolutos, y se le antepone el signo de mayor valor absoluto.

Ejemplo:

a)  -4 + 6 = +2 = 2

b)  6  + (-3) = +3 = 3

Observación:

No puede aparecer dos signos (u operaciones) seguidos; tiene que estar separados por el paréntesis.

Ejemplo:

– 5 – + 9  ; no está escrito de forma correcta, no tiene sentido.

– 5 – (+9)  ; si está escrito de forma correcta.

Operaciones con paréntesis:

Las operaciones con paréntesis se resuelven de la siguiente manera:

Primero efectuamos las operaciones entre los paréntesis, corchetes, o llaves; de adentro hacia afuera; Luego, al momento de eliminar los paréntesis, se toma en consideración el criterio siguiente:

•Si el paréntesis, o signo de agrupación va precedido del signo positivo, “+”; al desaparecer este, los signos que se encuentran dentro, se conservan.

•Si el paréntesis, o signo de agrupación va precedido del signo negativo, “-“; al desaparecer este, los signos que se encuentran dentro, cambian.

Luego, se suman los enteros obtenidos.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ahora, observa el siguiente video para complementar lo anteriormente dicho.

 

Despues de observar el video anterior, te toca a ti practicar.

Realiza las siguientes operaciones:

1. -7+24= 

2.15+(-45)= 

3. (-17)+(-34)= 

4. (-25)+(-10)= 

5. (-13)+43= 

6. 14+(-16)= 

7. 15+(-8)= 

8. -27+(-23)=

 9. (-3)+14= 

10. (-19)+19= 

11. 18+(-15)= 

12. -19+(-19)=

Realiza las sigientes operaciones:

1. -16+(-14)+(-5)+6=

 2. 18+(-32)+13+(-7) 

3. -8+(-15)+(-9)+(-3)=

4. 45+(-39)+10+11= 

5. 10+(-6+16)= 

6. -10+(-3+33)= 

7. -12+[12+(-8)]= 

8. 20+(-36)+(-12)= 

9. -8+[5-(-16)]= 

10. (17-2+8)-(8+5)=